Calculo Diferencial e Integral

CALCULO DIFERENCIAL Historia de la Derivada Los problemas típicos que dieron origen al  cálculo infinitesimal , comenzaron a plantearse en la época clásica de la  antigua Grecia  (siglo III a. C.), pero no se encontraron métodos sistemáticos de resolución hasta diecinueve siglos después (en el siglo XVII por obra de  Isaac Newton  y  Gottfried Leibniz ). En lo que atañe a las derivadas existen dos conceptos de tipo geométrico que le dieron origen: ·          El  problema de la tangente a una curva  ( Apolonio de Perge ) ·          El  Teorema de los extremos : máximos y mínimos ( Pierre de Fermat ) En su conjunto dieron origen a lo que modernamente se conoce como  cálculo diferencial . En el siglo XVII, los matemáticos perdieron el miedo que los griegos le habían tenido a los infinitos:  Johannes Kepler  y  B...

Integración por fracciones parciales El cociente de dos polinomios se denomina función racional. La derivación de una función racional conduce a una nueva función racional que puede obtenerse por la regla de la derivada de un cociente. Por otra parte, la integración de una funci´on racional puede conducirnos a funciones que no son racionales1 por ejemplo: Ahora daremos un método para calcular la integral de una función racional cualquiera y se verá que el resultado puede expresarse siempre por medio de polinomios, funciones racionales, arco tangentes y logaritmos. La idea del método es descomponer la funci´on racional en fracciones simples que pueden calcularse por medio de técnicas ya conocidas (de debe realizar la descomposicón en fracciones parciales de la funci´on racional considerada). Supongamos entonces que  f(x)/ g(x) es una funci´on racional, si es impropia podemos simplemente dividir y nos queda donde Q es un polinomio (el cociente de la divisi´on) y R(x)...

Sustitución trigonométrica La integración por sustitución trigonométrica sirve para integrar funciones que tienen la siguiente forma a 2 − u 2 {\displaystyle {\sqrt {a^{2}-u^{2}}}} , a 2 + u 2 {\displaystyle {\sqrt {a^{2}+u^{2}}}} y u 2 − a 2 ...

Integración por Partes El método de integración por partes se basa en la derivada de un producto y se utiliza para resolver algunas integrales de productos . Tenemos que derivar u e integrar v' , por lo que será conveniente que la integral de v' sea inmediata . Las funciones polinómicas, logarítmicas y arcotangente se eligen como u . Las funciones exponenciales y trígonométricas del tipo seno y coseno, se eligen como v' . Ejercicios