Ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden

Una ecuación diferencial ordinaria de primer orden  es una ecuación diferencial ordinaria donde intervienen derivadas de primer orden respecto a una variable independiente. Es una relación en la que intervienen la variable dependiente, la función incógnita y su derivada de primer orden ​.

Estas ecuaciones, junto con su condición inicial, se pueden encontrar expresadas en forma explícita, llamada también "ecuación resuelta respecto a su primera derivada" ²​ en esta forma:

${\displaystyle {\begin{cases}{\cfrac {dy}{dx}}=f(x,y)\\y(x_{0})=y_{0}\end{cases}}}$

O en su forma implícita:

${\displaystyle f\left(x,y,{\frac {dy}{dx}}\right)=0\ {\mbox{con}}\ y(x_{0})=y_{0}}$