Ecuaciones Diferenciales Reducibles en Orden

Una ecuación diferencial ordinaria de segundo orden, como dijimos anteriormente, es una ecuaci´on donde aparece la segunda derivada de una funci´on desconocida y no aparecen derivadas de orden mayor. Una ecuación diferencial de segundo orden es de la forma








Ejemplo

En general las ecuaciones de este tipo son muy dificiles de resolver. Sin embargo, para tipos especiales de estas ecuaciones se conocen sustituciones que transforman la ecuaci´on original en una que puede resolverse en forma r´apida. un m´etodo consiste en hacer una adecuada sustituci´on para rebajar el orden y, despu´es, tratar de resolver el resultado.

               

Que se pueden reducir a primer orden haciendo la sustitución z = dy dx, lo que implica que dz dx = d2y dx2 . Haciendo este cambio la ecuación toma la forma








Que es una ecuación de primer orden. Se puede escribir como
 


Es una ecuacion exacta cuyo resultado es: