Ecuaciones diferenciales

Una ecuación diferencial es una ecuación matemática que relaciona una función con sus derivadas.

En las matemáticas aplicadas, las funciones usualmente representan cantidades físicas, las derivadas representan sus razones de cambio, y la ecuación define la relación entre ellas.

En las matemáticas puras, las ecuaciones diferenciales se estudian desde perspectivas diferentes, la mayoría concernientes al conjunto de las soluciones de las funciones que satisfacen la ecuación.

Solo las ecuaciones diferenciales más simples se pueden resolver mediante fórmulas explícitas; sin embargo, se pueden determinar algunas propiedades de las soluciones de una cierta ecuación diferencial sin hallar su forma exacta.

ORDEN

Se denomina orden de la ecuación al de la derivada de mayor orden que interviene en la ecuación

Para desarrollar sistemáticamente la teoría de Las ecuaciones diferenciales, es útil clasificar los diferentes tipos de ecuaciones.

Clasificación por Orden

Primer orden F( x, y, y’)=0
Segundo orden F( x, y’, y’’)=0
Tercer orden F( x, y’, y’’, y’’’)=0
…… …....
Orden n F( x, y’, y’’, y a ala n)=0 

GRADO

Se denomina grado de la ecuación al exponente de la derivada de mayor orden.

El grado de una ecuación diferencial.- Es la potencia a la que esta elevada la derivada mas alta, siempre y cuando la ecuación diferencial este dada en forma polinomial.

Clasificación por grado

Lineales: 

Cuando la variable dependiente Y y todas sus derivadas son de 1er cada coeficiente de Y y sus derivadas depende solamente de la variable independiente X (puede ser constante).

No lineales: 

Son las que no cumplen las propiedades anteriores.