Integración por sustitución trigonométrica

Sustitución trigonométrica

La integración por sustitución trigonométrica sirve para integrar funciones que tienen la siguiente forma

${\displaystyle {\sqrt {a^{2}-u^{2}}}}$, ${\displaystyle {\sqrt {a^{2}+u^{2}}}}$ y ${\displaystyle {\sqrt {u^{2}-a^{2}}}}$

Este método se basa en el uso de triángulos rectángulos, el teorema de Pitágoras e identidades trigonométricas.
En el caso general la integral a resolver es:

${\displaystyle \int R(x,{\sqrt {ax^{2}+bx+c}})dx}$

Estos los cambios que hay que realizar según la situación:

1. 
2. 
3. 

La integral de esta forma, se transforma en una integral trigonométrica en ${\displaystyle t}$, se resuelve y se deshace el cambio.

Formulas

 

Ejercicios Resueltos 

 

1.